Un vecteur dans le plan est une quantité mathématique qui possède à la fois une magnitude (ou norme) et une direction spécifique dans un espace bidimensionnel. En d’autres termes, il s’agit d’une flèche orientée qui pointe dans une direction particulière et dont la longueur représente la grandeur du vecteur.
La représentation générale d’un vecteur dans le plan peut être exprimée comme suit : si A est un vecteur du plan avec des composantes (a₁, a₂), alors on peut le représenter comme A = a₁i + a₂j, où i et j sont les vecteurs unitaires le long des axes x et y respectivement.
La magnitude d’un vecteur A, notée ||A||, peut être calculée à l’aide de la formule de la norme euclidienne : ||A|| = √(a₁² + a₂²). Cette mesure représente la longueur du vecteur.
La direction d’un vecteur dans le plan peut être déterminée à l’aide des rapports des composantes du vecteur. Par exemple, le cosinus de l’angle entre le vecteur A et l’axe x est donné par a₁/||A||.
En résumé, un vecteur dans le plan est un concept mathématique puissant qui permet de représenter des grandeurs avec une orientation spécifique dans un espace bidimensionnel, facilitant ainsi les calculs et les analyses géométriques.